Which cantonal vehicle authority should I contact?

The vehicle authority of your canton of residence, not that of another canton. Each of the 26 cantons has its own office, responsible for driving licences and vehicle registration.

One office per canton

CantonCantonal office
Appenzell Ausserrhoden (AR)Strassenverkehrsamt
Appenzell Innerrhoden (AI)Strassenverkehrsamt
Aargau (AG)Strassenverkehrsamt
Basel-Landschaft (BL)Motorfahrzeugkontrolle
Basel-Stadt (BS)Motorfahrzeugkontrolle
Bern (BE)Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt
Fribourg (FR)Office de la circulation et de la navigation
Geneva (GE)Office cantonal des véhicules
Glarus (GL)Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt
Grisons (GR)Strassenverkehrsamt
Jura (JU)Office des véhicules
Lucerne (LU)Strassenverkehrsamt
Neuchâtel (NE)Service des automobiles et de la navigation
Nidwalden (NW)Verkehrssicherheitszentrum OW/NW
Obwalden (OW)Verkehrssicherheitszentrum OW/NW
St. Gallen (SG)Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt
Schaffhausen (SH)Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt
Schwyz (SZ)Verkehrsamt
Solothurn (SO)Motorfahrzeugkontrolle
Ticino (TI)Sezione della circolazione
Thurgau (TG)Strassenverkehrsamt
Uri (UR)Amt für Strassen- und Schiffsverkehr
Valais (VS)Service de la circulation routière et de la navigation
Vaud (VD)Service des automobiles et de la navigation
Zug (ZG)Strassenverkehrsamt
Zurich (ZH)Strassenverkehrsamt

Why the one in my canton of residence

The office responsible for issuing a learner licence, administering an exam or registering a vehicle is always the one for the canton where the person (or the vehicle) is domiciled, never that of another canton, even a neighbouring one. If in doubt about the spelling or exact address, the full list kept up to date by asa remains the reference.

Before contacting your canton, read about the process you need: applying for a learner licence, changing your address or replacing a lost licence.

Official sources